本研究采用CFD仿真分析90°單彎管下游二次流誤差形成原因，并得出誤差的計(jì)算公式，定量地分析彎管下游不同緩沖管道后，不同雷諾數(shù)下的二次流誤差對(duì)測(cè)量{**}度的影響，較終得到誤差的修正規(guī)律。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，彎管出口處{**}端和底端的壓力差與彎管二次流的強(qiáng)度有關(guān)，提出在實(shí)際測(cè)量中可通過(guò)測(cè)得此壓力差來(lái)對(duì)二次流誤差進(jìn)行修正的方法。該研究可用于分析其他類型的超聲波流量計(jì)的誤差分析，對(duì)超聲波流量計(jì)的設(shè)計(jì)與安裝具有重要意義。

一、測(cè)量原理與誤差形成
1.1 超聲波流量計(jì)測(cè)量原理
本研究針對(duì)一款雙探頭時(shí)差法超聲波流量計(jì)。時(shí)差法是利用聲脈沖波在流體中順向與逆向傳播的時(shí)間差來(lái)測(cè)量流體流速。雙探頭超聲波流量計(jì)原理圖如圖1所示。

　 順向和逆向的傳播時(shí)間為t1 和t2 ，聲道線與管道壁面夾角為θ ，管道的橫截面積為S ，聲道線上的線平均流速vl 和體積流量Q 的表達(dá)式：

式中：L —超聲波流量計(jì)兩個(gè)探頭之間的距離；D —管道直徑；vm —管道的面平均流速，流速修正系數(shù)K 將聲道線上的速度vl 修正為截面上流體的平均速度vm 。
1.2 二次流誤差形成原因
流體流經(jīng)彎管，管內(nèi)流體受到離心力和粘性力相互作用，在管道徑向截面上形成一對(duì)反向?qū)ΨQ渦旋如圖2所示，稱為彎管二次流。有一無(wú)量綱數(shù)，迪恩數(shù)Dn 可用來(lái)表示彎管二次流的強(qiáng)度。當(dāng)管道模型固定時(shí)，迪恩數(shù)Dn 只與雷諾數(shù)Re 有關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)，流速越大，產(chǎn)生的二次流強(qiáng)度越大，隨著流動(dòng)的發(fā)展二次流逐漸減弱。

式中：d —管道直徑，R —彎管的曲率半徑。彎管下游形成的二次流在徑向平面的流動(dòng)，產(chǎn)生了彎管二次流的垂直誤差和水平誤差。聲道線上二次流速度方向示意圖如圖3所示。本研究在聲道線路徑上取兩個(gè)觀察面A和B，如圖3（a）所示；聲道線穿過(guò)這兩個(gè)二次流面的位置為a和b，如圖3（b）所示。可見(jiàn)由于聲道線穿過(guò)截面上渦的位置不同，作用在聲道線上的二次流速度方向也不同，如圖3（c）所示。其中，徑向平面二次流速度在水平方向（ X 方向）上的分速度，方向相反。

由于超聲波流量計(jì)的安裝，聲道線均在軸向平面，這導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法檢測(cè)到與軸向平面垂直的二次流垂直分速度（Y 方向），產(chǎn)生了二次流的垂直誤差Ea，得到Ea 的計(jì)算公式如下：

式中：vf —聲道線在軸向平面上的速度。
二次流水平速度（X 方向的分速度）直接影響了超聲波流量計(jì)的軸向檢測(cè)平面，對(duì)檢測(cè)造成了非常大的影響。聲道線在空間上先后收到方向相反的二次流水平速度的作用，這在很大程度上削弱了誤差。但反向速度并不完全相等，且超聲波流量計(jì)是按固定角度進(jìn)行速度折算的，超聲波傳播速度vs 對(duì)應(yīng)地固定為軸向流速為vd ，而其真實(shí)流速為vf ，由此二次流徑向兩個(gè)相反的水平速度，分別導(dǎo)致了Δv1（如圖4（a）所示）和Δv2（如圖4（b）所示）兩個(gè)速度變化量，其中Δv1 導(dǎo)致測(cè)得的流速偏大，Δv2 導(dǎo)致測(cè)得的流速偏小，兩個(gè)誤差不能抵消，產(chǎn)生二次流的水平誤差Eb ：

式中：vx —聲道線線上X 方向的分速度即二次流水平速度，vz —Z 方向的分速度即主流方向分速度。

二、數(shù)值仿真
2.1 幾何模型
幾何模型采用的是管徑為50 mm的管道，彎管流場(chǎng)幾何模型示意圖如圖5所示。其由上游緩沖管道、彎管、下游緩沖管道、測(cè)量管道、出口管道5 部分構(gòu)成。全美氣體聯(lián)合會(huì)（AGA）發(fā)表的5AGA-96建議，在彎管流場(chǎng)的下游保留5倍管徑的直管作為緩沖，但有研究表明這個(gè)距離之后二次流的作用仍十分明顯。
據(jù)此，筆者設(shè)置流量計(jì)的3個(gè)典型安裝位置來(lái)放置測(cè)量管道，分別距上游彎道為5D，10D，20D。本研究在彎管出口處{**}部和底部分別設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)壓力，得到兩點(diǎn)的壓力差。
2.2 仿真與設(shè)定
在仿真前，筆者先對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分采用Gambit軟件，劃分時(shí)，順序是由線到面，由面到體。其中，為了得到更好的收斂性和{**}度，面網(wǎng)格如圖6所示。其采用錢幣畫(huà)法得到的矩形網(wǎng)格，體網(wǎng)格如圖7所示。其在彎道處加深了密度。網(wǎng)格數(shù)量總計(jì)為1.53×106。畫(huà)好網(wǎng)格后，導(dǎo)入Fluent軟件進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)口條件設(shè)為速度進(jìn)口，出口設(shè)為outflow，介質(zhì)為空氣。研究結(jié)果表明，湍流模型采用RSM時(shí)與真實(shí)測(cè)量較接近［8］，故本研究選擇RSM模型。
為了排除次要因素的干擾，將仿真更加合理化，本研究進(jìn)行如下設(shè)定：①幾何模型固定不變，聲波發(fā)射角度設(shè)置為45°；②結(jié)合流量計(jì)的實(shí)際量程，將雷諾數(shù)（Re）設(shè)置為從3000~50000，通過(guò)改變進(jìn)口速度，來(lái)研究Re 對(duì)測(cè)量{**}度的影響；③由于Fluent是無(wú)法將聲波的傳播時(shí)間引入的，對(duì)于聲道線上的速度，筆者采用提取聲道線每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的速度，然后進(jìn)行線積分的方法計(jì)算。

三、仿真結(jié)果分析與討論
3.1 誤差分析與討論
彎管下游緩沖管道各典型位置（5D，10D，20D）二次流垂直誤差如圖8（a）所示，當(dāng)下游緩沖管道為5D時(shí)，二次流垂直誤差基本可以分為兩個(gè)階段，起初，誤差隨著Re 的增大而增大，在Re 值13 000之前，增幅明顯，當(dāng)Re 值在13 000~16 000時(shí)，增幅趨于平緩。在經(jīng)過(guò)Re 值16 000這個(gè){**}峰后，誤差反而隨著Re 值的增大而減小。當(dāng)下游緩沖管道為10D 時(shí)，誤差總體上隨著Re 的增大而增大，在Re 值14 000之前處于增幅明顯的上升趨勢(shì)，從Re 值14 000之后增幅開(kāi)始減小。下游緩沖管道為20D 時(shí)，誤差隨Re 值增大而增大，增幅緩慢，且并不十分穩(wěn)定，這是由于二次流在流經(jīng)20D時(shí)，已經(jīng)發(fā)生衰減，二次流狀態(tài)不是很穩(wěn)定。二次流水平誤差如圖8（b）所示，其非常顯著的特點(diǎn)是誤差出現(xiàn)了正、負(fù)不同的情況，10D 處由于Δv1 比Δv2 要小，測(cè)得的流速偏小，誤差值變?yōu)樨?fù)，而在5D 和20D 處，Δv1和Δv2 的大小關(guān)系正好相反，流速偏大，誤差值為正，這表明二次流的水平誤差跟安裝位置有很大關(guān)系，甚{**}出現(xiàn)了誤差正、負(fù)不同的情況。
對(duì)比不同下游緩沖管道，總體看來(lái)，隨著流動(dòng)的發(fā)展，二次流強(qiáng)度減弱，誤差減小。但在Re 值29 000之前，5D 處的二次流垂直誤差比10D 處大，在Re 值29 000之后，由于變化趨勢(shì)不同，10D 處的誤差超過(guò)了5D 處的誤差。可見(jiàn)，并不是距離上游彎管越近，誤差就越大。對(duì)比兩種誤差可見(jiàn)，二次流的垂直誤差總體大于二次流的水平誤差。
3.2 誤差修正
實(shí)際測(cè)量場(chǎng)合下，流量計(jì)本身就是測(cè)量流速的，所以事先并不知道彎管下游的二次流強(qiáng)度，這導(dǎo)致研究人員在知道誤差規(guī)律的情況下無(wú)法得知實(shí)際誤差。針對(duì)該情況，結(jié)合流體經(jīng)過(guò)彎管后的特點(diǎn)，本研究在流體彎管出口處的{**}端和底端各設(shè)置一壓力測(cè)試點(diǎn)，得到其出口處的壓力差以反映二次流的強(qiáng)度。雷諾數(shù)與彎管出口壓力如圖9所示。由圖9可見(jiàn)，壓力差隨著雷諾數(shù)的增大而增大，在實(shí)際安裝場(chǎng)合，管道模型固定，由此，壓力差可用來(lái)反映二次流的強(qiáng)度。將雷諾數(shù)用壓力差表示，得到壓力差跟二次流的垂直誤差和水平誤差的關(guān)系。將兩種誤差結(jié)合，可得二次流的總誤差E總：
E總=Ea Eb -Ea ×Eb （9）
壓力差與總誤差關(guān)系圖如圖所示。較終通過(guò)壓力差來(lái)對(duì)彎管二次流誤差進(jìn)行修正，得出壓力差與修正系數(shù)關(guān)系圖。